Probabilidade: o que é, fórmula, exemplos e exercícios

Resumo
Fórmula básica	P(A) = casos favoráveis ÷ casos possíveis
Valores possíveis	De 0 (impossível) a 1 (certo), ou de 0% a 100%
Evento complementar	P(não A) = 1 − P(A)
Eventos independentes	P(A e B) = P(A) × P(B)
Probabilidade condicional	P(A \| B) = P(A e B) ÷ P(B)

A probabilidade mede a chance de algo acontecer. Ela está em toda parte: na previsão do tempo, nos jogos de dados, na loteria e em qualquer decisão em que não sabemos o resultado com certeza. Neste guia você aprende a fórmula, as regras principais e resolve exercícios passo a passo. No meio do caminho há uma calculadora para conferir suas contas.

O que é probabilidade

Probabilidade é um número entre 0 e 1 que indica quão provável é um evento:

0 significa impossível (tirar 7 em um dado comum);
1 significa certo (tirar um número menor que 7 em um dado comum);
valores intermediários indicam chances parciais. 0,5 (ou 50%) é "meio a meio", como cara ou coroa.

Três palavras aparecem o tempo todo:

Experimento aleatório: algo cujo resultado não dá para prever, como lançar um dado.
Espaço amostral (Ω): o conjunto de todos os resultados possíveis. Para um dado, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Evento: o resultado (ou grupo de resultados) que nos interessa. "Sair número par" é o evento {2, 4, 6}.

Fórmula da probabilidade

Quando todos os resultados do espaço amostral têm a mesma chance, a probabilidade de um evento A é:

P(A) = número de casos favoráveis ÷ número de casos possíveis

Dado: P(sair 6) = 1 ÷ 6 ≈ 0,1667 ≈ 16,67%. P(sair par) = 3 ÷ 6 = 0,5 = 50%.

Para escrever o resultado em porcentagem, multiplique por 100.

Calculadora de probabilidade

Regras principais

Evento complementar

A chance de um evento não acontecer é 1 menos a chance de ele acontecer:

P(não A) = 1 − P(A)

Chance de não sair 6 em um dado: 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83,33%.

Essa regra simplifica muitos problemas do tipo "pelo menos um". Em vez de somar todos os casos em que algo acontece pelo menos uma vez, calcule a chance de nunca acontecer e subtraia de 1.

Regra da adição (A ou B)

Se A e B não podem acontecer ao mesmo tempo (eventos mutuamente exclusivos), some as probabilidades. Se podem, desconte a parte que foi contada duas vezes:

P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B)

Carta de um baralho de 52: P(copas ou rei) = 13/52 + 4/52 − 1/52 = 16/52 ≈ 30,77%. O rei de copas foi contado nas duas parcelas, por isso é subtraído uma vez.

Regra da multiplicação (A e B)

Se os eventos são independentes, multiplique:

P(A e B) = P(A) × P(B)

Duas moedas: P(cara e cara) = 1/2 × 1/2 = 1/4 = 25%.

Se são dependentes, use a probabilidade de B já sabendo que A aconteceu. Tirar dois ases de um baralho sem reposição: P = 4/52 × 3/51 = 12/2.652 ≈ 0,45%.

Probabilidade condicional

A probabilidade condicional responde: qual a chance de A, sabendo que B aconteceu?

P(A | B) = P(A e B) ÷ P(B)

Um dado deu número par. Qual a chance de ter sido 6? P(6 e par) = 1/6; P(par) = 1/2. Logo P(6 | par) = (1/6) ÷ (1/2) = 1/3 ≈ 33,33%.

A informação "deu par" encolhe o espaço amostral para {2, 4, 6}, e o 6 é um dos três resultados.

Pelo menos uma vez em várias tentativas

Uma das perguntas mais comuns: se algo tem chance p em cada tentativa, qual a chance de acontecer pelo menos uma vez em n tentativas? A resposta usa o complementar:

P(pelo menos uma vez) = 1 − (1 − p)ⁿ

Tirar pelo menos um 6 em 4 lançamentos: 1 − (5/6)⁴ ≈ 1 − 0,4823 = 51,77%.

A coluna "exatamente" usa a distribuição binomial: P(k sucessos) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Exercícios de probabilidade resolvidos

1. Dado. Qual a probabilidade de sair um número maior que 4 em um dado comum? Casos favoráveis: {5, 6} = 2. Possíveis: 6. P = 2/6 = 1/3 ≈ 33,33%.

2. Moedas. Lançando três moedas, qual a chance de sair exatamente duas caras? O espaço amostral tem 2³ = 8 resultados. Os favoráveis são CCK, CKC e KCC (C = cara, K = coroa): 3. P = 3/8 = 37,5%.

3. Dois dados. Qual a probabilidade de a soma ser 7? São 6 × 6 = 36 resultados. Somam 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6. P = 6/36 = 1/6 ≈ 16,67%. É a soma mais provável com dois dados.

4. Baralho. Tirando uma carta de um baralho de 52, qual a chance de ser uma figura (valete, dama ou rei)? Há 3 figuras em cada um dos 4 naipes: 12. P = 12/52 = 3/13 ≈ 23,08%.

5. Urna. Uma urna tem 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Tirando duas sem reposição, qual a chance de as duas serem vermelhas? P = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14 ≈ 35,71%.

6. Complementar. Qual a chance de não sair nenhum 6 em três lançamentos de um dado? P = (5/6)³ = 125/216 ≈ 57,87%. Logo, a chance de sair pelo menos um 6 é 1 − 0,5787 ≈ 42,13%.

7. Condicional. Em uma turma, 60% dos alunos estudam inglês, 30% estudam espanhol e 20% estudam os dois. Escolhendo ao acaso um aluno que estuda espanhol, qual a chance de ele também estudar inglês? P(inglês | espanhol) = P(os dois) ÷ P(espanhol) = 0,20 ÷ 0,30 = 2/3 ≈ 66,67%.

8. União. Tirando uma carta de um baralho de 52, qual a chance de ser vermelha ou um ás? P = 26/52 + 4/52 − 2/52 = 28/52 = 7/13 ≈ 53,85%. (Os dois ases vermelhos foram contados duas vezes.)

Probabilidade nos jogos de azar

Jogos de cassino são um ótimo exemplo de probabilidade na prática, e mostram por que a banca sempre ganha no longo prazo. Na roleta europeia há 37 casas. Apostar em um único número dá chance de 1/37 ≈ 2,70%, mas o prêmio é de 35 para 1, quando o justo seria 36 para 1. Essa diferença é a vantagem da casa: em média, a banca fica com 2,70% de tudo o que é apostado.

Nenhum sistema de apostas muda isso, porque cada rodada é independente. Achar que um número "está atrasado" é a chamada falácia do jogador. Se quiser se aprofundar, temos guias (em inglês) sobre odds e probabilidade e vantagem da casa.

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Perguntas frequentes

O que é probabilidade?

É o ramo da matemática que mede a chance de um evento acontecer. O resultado é um número entre 0 e 1 (ou entre 0% e 100%). Um evento impossível tem probabilidade 0; um evento certo tem probabilidade 1.

Como calcular probabilidade?

Quando todos os resultados têm a mesma chance, conte os casos favoráveis e divida pelo total de casos possíveis. Para tirar um número par em um dado: há 3 casos favoráveis (2, 4, 6) em 6 possíveis, então P = 3/6 = 1/2 = 50%.

Qual a diferença entre eventos independentes e dependentes?

Eventos são independentes quando um não altera a chance do outro, como dois lançamentos de moeda. São dependentes quando um altera o outro, como tirar duas cartas do mesmo baralho sem devolver a primeira.

O que é probabilidade condicional?

É a probabilidade de um evento acontecer sabendo que outro já aconteceu. Calcula-se com P(A | B) = P(A e B) ÷ P(B). Exemplo: sabendo que um dado deu número par, a chance de ser 6 é 1/3, não 1/6.

Como transformar probabilidade em porcentagem?

Multiplique por 100. Uma probabilidade de 1/4 = 0,25 corresponde a 25%; 1/6 ≈ 0,1667 corresponde a cerca de 16,67%.

Probabilidade: o que é, como calcular e exercícios resolvidos